Discrete Mathematics

Tamil Nadu Board · Class 12 · Maths · Chapter 12 · 26 words

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• abelian group — A group whose operation is commutative: a * b = b * a for all elements.आबेली समूह — ऐसा समूह जिसकी संक्रिया क्रमविनिमेय…الزمرة الأبيلية: زمرة عمليتها إبدالية a * b = b *…groupe abélien : groupe dont la loi est…grup abel: grup dengan operasi komutatif, a * b =…阿贝尔群（交换群）：运算满足交换律 a * b = b * a 的群
• algebra of statements — The laws for combining statements, like commutative, distributive and De Morgan's laws, working like algebra.कथनों का बीजगणित — कथनों को जोड़ने के नियम…جبر العبارات: قوانين الجمع بين العبارات كالإبدال…algèbre des propositions : lois pour combiner les…aljabar pernyataan: hukum-hukum untuk…命题代数：命题运算的定律（交换律、分配律、德摩根律等），类似代数
• biconditional statement — 'p if and only if q' (p ↔ q); true when p and q have equal truth values.द्विप्रतिबंध कथन — 'p यदि और केवल यदि q', p ↔ qالعبارة الشرطية الثنائية: «p إذا وفقط إذا q»…équivalence : « p si et seulement si q », notée p…bikondisional: pernyataan 'p jika dan hanya jika…双条件命题：“p 当且仅当 q”，记作 p ↔ q，p 与 q 真值相同时为真
• Boolean algebra — An algebra of two values, 0 and 1 (false and true), with operations AND, OR and NOT.बूलीय बीजगणित — दो मानों 0 और 1 का बीजगणित जिसमें…الجبر البولي: جبر بقيمتين 0 و1 وعملياته AND وOR…algèbre de Boole : algèbre à deux valeurs 0 et 1…aljabar Boolean: aljabar dua nilai, 0 dan 1…布尔代数：只取 0 和 1 两个值、含与、或、非运算的代数
• conditional statement — A statement of the form 'if p, then q', written p → q.सप्रतिबंध कथन — 'यदि p, तो q' रूप का कथन, p → qالعبارة الشرطية: عبارة من الصيغة «إذا p فإن q»…énoncé conditionnel : énoncé de la forme « si p…pernyataan bersyarat: pernyataan berbentuk 'jika…条件命题：形如“若 p，则 q”的命题，记作 p → q
• conjunction — The compound statement 'p and q', written p ∧ q; true only when both are true.संयोजन — 'p और q' से बना मिश्र कथन p ∧ qالعطف: العبارة «p و q» ويرمز لها p ∧ q وتصح فقط…conjonction : énoncé « p et q », noté p ∧ qkonjungsi: pernyataan 'p dan q', ditulis p ∧ q合取：“p 且 q”，记作 p ∧ q，仅当两者都为真时才为真
• contingency — A compound statement that is neither a tautology nor a contradiction; its truth depends on its parts.आकस्मिकता — ऐसा मिश्र कथन जो न पुनरुक्ति हो, न…الممكن: عبارة مركبة ليست حشواً ولا تناقضاً وصدقها…contingence : énoncé composé ni tautologie ni…kontingensi: pernyataan majemuk yang bukan…偶然式（可真可假式）：既不是重言式也不是矛盾式的复合命题
• contradiction — A compound statement that is false for every possible truth value of its parts.विरोधाभास — ऐसा मिश्र कथन जो भागों के हर संभव मान…التناقض: عبارة مركبة خاطئة مهما كانت قيم أجزائهاcontradiction : énoncé composé faux pour toutes…kontradiksi: pernyataan majemuk yang selalu salah…矛盾式（永假式）：无论各部分取何真值总为假的复合命题
• contrapositive — For 'if p then q', the statement 'if not q then not p'; same truth value.प्रतिधनात्मक कथन — 'यदि p तो q' का 'यदि q नहीं तो…عكس النقيض: لـ «إذا p فإن q» هو «إذا لم q فإن لم…contraposée : de « si p alors q », c'est « si non…kontraposisi: dari 'jika p maka q' menjadi 'jika…逆否命题：“若 p 则 q”的逆否命题是“若非 q 则非 p”，二者真值相同
• disjunction — The compound statement 'p or q', written p ∨ q; false only when both are false.वियोजन — 'p या q' से बना मिश्र कथन p ∨ qالفصل: العبارة «p أو q» ويرمز لها p ∨ q وتخطئ فقط…disjonction : énoncé « p ou q », noté p ∨ qdisjungsi: pernyataan 'p atau q', ditulis p ∨ q析取：“p 或 q”，记作 p ∨ q，仅当两者都为假时才为假
• duality — Swapping ∧ with ∨ and T with F in a logical statement gives its dual.द्वैतता — कथन में ∧ को ∨ से और T को F से बदलने पर…الثنائية: استبدال ∧ بـ ∨ و T بـ F في عبارة منطقية…dualité : échanger ∧ et ∨, V et F dans un énoncé…dualitas: menukar ∧ dengan ∨ dan B dengan S pada…对偶性：把命题中的 ∧ 与 ∨、T 与 F 互换，得到它的对偶式
• group — A set with an operation that is closed, associative, has an identity, and every element has an inverse.समूह — संक्रिया वाला समुच्चय जो संवृत, साहचर्य…الزمرة: مجموعة مع عملية مغلقة وتجميعية ذات عنصر…groupe : ensemble muni d'une loi interne…grup: himpunan dengan operasi tertutup…群：配有封闭、满足结合律、有单位元且每个元素有逆元的运算的集合
• groupoid — A non-empty set with a binary operation under which the set is closed.ग्रूपॉइड — द्विआधारी संक्रिया वाला अरिक्त…الزمرة الشبه: مجموعة غير خالية مع عملية ثنائية…magma : ensemble non vide muni d'une loi internegrupoid: himpunan tak kosong dengan operasi biner…广群（原群）：配有封闭二元运算的非空集合
• logic gate — A circuit taking binary inputs and giving one output by a rule like AND, OR or NOT.तर्क द्वार — इलेक्ट्रॉनिक परिपथ जो द्विआधारी…البوابة المنطقية: دارة إلكترونية تأخذ مدخلات…porte logique : circuit électronique qui, à…gerbang logika: rangkaian elektronik yang…逻辑门：按与、或、非等规则把二进制输入变成一个输出的电子电路
• logical connective — A word or symbol such as and, or, not, if-then that joins statements into a compound statement.तार्किक संयोजक — और, या, नहीं, यदि-तो जैसे शब्द…رابط منطقي: كلمة أو رمز مثل و، أو، ليس، إذا-فإن…connecteur logique : mot ou symbole qui relie des…penghubung logika: kata atau lambang seperti dan…逻辑联结词：如“且、或、非、若则”，把命题连成复合命题的词或符号
• logical equivalence — Two statements are logically equivalent if they have the same truth value in every case.तार्किक तुल्यता — दो कथन यदि हर स्थिति में समान…التكافؤ المنطقي: عبارتان متكافئتان إذا كان لهما…équivalence logique : deux énoncés ont la même…ekuivalensi logis: dua pernyataan yang nilai…逻辑等价：两个命题在所有情形下真值都相同
• mathematical logic — The branch of mathematics that studies statements, reasoning and proof using precise symbols and rules.गणितीय तर्कशास्त्र — गणित की वह शाखा जो सटीक…المنطق الرياضي: فرع من الرياضيات يدرس العبارات…logique mathématique : branche des mathématiques…logika matematika: cabang matematika yang…数理逻辑：用精确符号和规则研究命题、推理和证明的数学分支
• modular arithmetic — Arithmetic in which numbers wrap around after reaching a fixed value called the modulus.मापांक अंकगणित — ऐसा अंकगणित जिसमें संख्याएँ एक…الحساب النمطي: حساب تلتف فيه الأعداد بعد بلوغ…arithmétique modulaire : arithmétique où les…aritmetika modular: aritmetika yang bilangannya…模运算（同余算术）：数到达固定值（模）后又从头循环的算术
• order of a group — The number of elements in a group, written |G| or o(G).समूह की कोटि — समूह में अवयवों की संख्या, |G| या oرتبة الزمرة: عدد عناصر الزمرة ويكتب |G| أو oordre d'un groupe : nombre d'éléments du groupe…orde grup: banyaknya anggota grup, ditulis |G|…群的阶：群中元素的个数，记作 |G| 或 o
• proposition — A declarative sentence with a definite truth value, used as a basic unit of logic.प्रतिज्ञप्ति — निश्चित सत्यता वाला निश्चयात्मक…القضية: جملة خبرية ذات قيمة صدق محددة وهي الوحدة…proposition : phrase déclarative à valeur de…proposisi: kalimat berita dengan nilai kebenaran…命题：具有确定真假值的陈述句，是逻辑的基本单位
• quantifier — A phrase or symbol like 'for all' or 'there exists' saying how many values satisfy a statement.परिमाणक — 'सभी के लिए' या 'अस्तित्व है' जैसा शब्द…السور: عبارة أو رمز مثل «لكل» أو «يوجد» يبيّن عدد…quantificateur : expression ou symbole indiquant…kuantor: kata atau lambang seperti 'untuk semua'…量词：如“对所有”“存在”，说明有多少个值使命题成立的词或符号
• semigroup — A groupoid whose operation is associative: (a * b) * c = a * (b * c).अर्धसमूह — साहचर्य संक्रिया वाला ग्रूपॉइड: * c =…شبه الزمرة: جروبويد عمليتها تجميعية * c = a *semi-groupe : magma dont la loi est associative…semigrup: grupoid dengan operasi asosiatif, * c =…半群：运算满足结合律的广群， * c = a *
• statement — A sentence that is either true or false, but not both.कथन — ऐसा वाक्य जो या तो सत्य हो या असत्य, पर…العبارة: جملة خبرية إما صحيحة أو خاطئة وليس كلاهماénoncé : phrase qui est soit vraie, soit fausse…pernyataan: kalimat yang bernilai benar atau…命题（陈述句）：要么真要么假、但不能既真又假的语句
• tautology — A compound statement that is true for every possible truth value of its parts.पुनरुक्ति — ऐसा मिश्र कथन जो भागों के हर संभव मान…الحشو: عبارة مركبة صحيحة مهما كانت قيم أجزائهاtautologie : énoncé composé vrai pour toutes les…tautologi: pernyataan majemuk yang selalu benar…重言式（永真式）：无论各部分取何真值总为真的复合命题
• truth table — A table listing a compound statement's truth value for every combination of its parts' values.सत्यता सारणी — मिश्र कथन के भागों के सभी संभव…جدول الصواب: جدول يبيّن قيمة صدق العبارة المركبة…table de vérité : tableau des valeurs de vérité…tabel kebenaran: tabel nilai kebenaran pernyataan…真值表：列出复合命题在各部分所有取值组合下真值的表
• truth value — The state of a statement: true (T) or false (F).सत्यता मान — कथन की अवस्था: सत्य या असत्यقيمة الصدق: حالة العبارة، صحيحة أو خاطئةvaleur de vérité : état d'un énoncé, vrai ou fauxnilai kebenaran: keadaan pernyataan, benar atau…真值：命题的真假状态，真（T）或假（F）