Number and algebra

IB · DP_AA · Maths · Chapter 1 · 56 words

All words in this list

• absolute value — The distance of a number from zero on the number line, written |x|; it is never negative.निरपेक्ष मान — संख्या रेखा पर शून्य से संख्या की…القيمة المطلقة: بُعد العدد عن الصفر على خط…valeur absolue : distance d'un nombre à zéro sur…nilai mutlak: jarak bilangan dari nol pada garis…绝对值：数轴上一个数到原点的距离，记作 |x|，永不为负
• arithmetic series — The sum of the terms of an arithmetic sequence, which has a constant difference.समांतर श्रेणी — समांतर अनुक्रम के पदों का योग…متسلسلة حسابية: مجموع حدود متتالية حسابية يختلف…série arithmétique : somme des termes d'une suite…deret aritmetika: jumlah suku-suku barisan…等差级数：等差数列各项之和，相邻两项之差为常数
• arithmetic series — The sum of the terms of an arithmetic sequence, which has a constant difference.समांतर श्रेणी — समांतर अनुक्रम के पदों का योग…متسلسلة حسابية: مجموع حدود متتالية حسابية يختلف…série arithmétique : somme des termes d'une suite…deret aritmetika: jumlah suku-suku barisan…等差级数：等差数列各项之和，相邻两项之差为常数
• augmented matrix — The coefficient matrix with the column of constants attached, written [A | B].संवर्धित आव्यूहالمصفوفة الموسعة: مصفوفة المعاملات مع عمود…matrice augmentée : matrice des coefficients…matriks diperluas: matriks koefisien ditambah…增广矩阵：在系数矩阵右侧添上常数列，记作 [A | B]
• binomial expansion — Writing (a + b)ⁿ as a sum of terms using binomial coefficients.द्विपद प्रसार —ⁿ को द्विपद गुणांकों की सहायता से…مفكوك ذات الحدين: كتابةⁿ كمجموع حدود باستعمال…développement binomial : écriture deⁿ comme somme…ekspansi binomial: penulisanⁿ sebagai jumlah suku…二项式展开：用二项式系数把ⁿ 写成各项之和
• binomial theorem for rational index — (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n−1)x²/2! + … for rational n and |x| < 1.परिमेय घातांक के लिए द्विपद प्रमेयنظرية ذات الحدين للأس النسبي: صالحة عندما |x| < 1formule du binôme pour un exposant rationnel …teorema binomial untuk pangkat rasional: berlaku…有理指数的二项式定理：当 |x| < 1 时成立
• binomial theorem for rational index — (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n−1)x²/2! + … for rational n and |x| < 1.परिमेय घातांक के लिए द्विपद प्रमेयنظرية ذات الحدين للأس النسبي: صالحة عندما |x| < 1formule du binôme pour un exposant rationnel …teorema binomial untuk pangkat rasional: berlaku…有理指数的二项式定理：当 |x| < 1 时成立
• cartesian form — A complex number written as a + bi; for lines, an equation in x, y, z.कार्तीय रूप — सम्मिश्र संख्या को a + bi के रूप…الصيغة الديكارتية: كتابة العدد المركب على الشكل a…forme cartésienne : écriture d'un complexe sous…bentuk kartesius: penulisan bilangan kompleks…直角坐标形式（笛卡尔形式）：把复数写成 a + bi，或用 x、y、z 的方程表示直线、平面
• change of base — A rule that rewrites a logarithm in one base as a ratio of logarithms in another base.आधार परिवर्तन — लघुगणक को एक आधार से दूसरे आधार…تغيير الأساس: قاعدة تكتب لوغاريتماً في أساس ما…changement de base : règle qui écrit un…perubahan basis: aturan yang menulis logaritma…换底公式：把某一底数的对数写成另一底数对数之比的法则
• cis — Short for cos θ + i sin θ, used to write a complex number in polar form.ciscis: اختصار لـ cos θ + i sin θcis : abréviation de cos θ + i sin θcis: singkatan dari cos θ + i sin θcis：cos θ + i sin θ 的简写
• combinatorics — The branch of maths that counts arrangements and selections of objects.साहचर्य गणित — गणित की वह शाखा जो वस्तुओं के…التوافقيات: فرع من الرياضيات يعد الترتيبات…combinatoire : branche des mathématiques qui…kombinatorika: cabang matematika yang menghitung…组合数学：研究对象的排列与选取方式并加以计数的数学分支
• complex conjugate roots — Non-real roots of a real-coefficient polynomial, which come in pairs a + bi and a − bi.सम्मिश्र संयुग्मी मूल — वास्तविक गुणांकों वाले…الجذور المركبة المترافقة: جذور غير حقيقية لكثيرة…racines complexes conjuguées : racines non…akar kompleks sekawan: akar tak real suku banyak…共轭复根：实系数多项式的非实根，总是成对出现 a + bi 与 a − bi
• compound interest — Interest calculated on the principal plus the interest already added in earlier periods.चक्रवृद्धि ब्याज — मूलधन और पिछली अवधियों में…الفائدة المركبة: فائدة تُحسب على الأصل مضافاً…intérêts composés : intérêts calculés sur le…bunga majemuk: bunga yang dihitung dari pokok…复利：对本金加上以前各期已计利息一起计算的利息
• conjugate root theorem — If a real-coefficient polynomial has root a + bi, then a − bi is also a root.संयुग्मी मूल प्रमेय — वास्तविक गुणांकों वाले…نظرية الجذور المترافقة: إذا كان جذر كثير حدود…théorème des racines conjuguées : si un polynôme…teorema akar sekawan: jika polinom berkoefisien…共轭根定理：实系数多项式若有复根 a + bi，则其共轭 a − bi 也是根
• convergence of geometric series — An infinite geometric series converges to a finite sum when the common ratio satisfies |r| < 1.गुणोत्तर श्रेणी का अभिसरण — अनंत गुणोत्तर श्रेणी…تقارب المتسلسلة الهندسية: تتقارب المتسلسلة…convergence d'une série géométrique : une série…kekonvergenan deret geometri: deret geometri tak…等比级数的收敛：当公比满足 |r| < 1 时，无穷等比级数收敛于有限的和
• convergent series — A series whose partial sums approach a finite limit as the number of terms increases.अभिसारी श्रेणी — वह श्रेणी जिसके आंशिक योग पदों…متسلسلة متقاربة: متسلسلة تقترب مجاميعها الجزئية…série convergente : série dont les sommes…deret konvergen: deret yang jumlah parsialnya…收敛级数：部分和随项数增加趋近有限极限的级数
• counterexample — A single example that shows a general statement is false.प्रत्युदाहरण — वह एकल उदाहरण जो दिखाए कि कोई…مثال مضاد: مثال واحد يبيّن أن عبارة عامة خاطئةcontre-exemple : exemple unique montrant qu'une…contoh penyangkal: satu contoh yang menunjukkan…反例：一个说明一般命题不成立的例子
• counting principles — Rules for counting outcomes without listing them: multiply for successive choices, add for alternative choices.गणना के सिद्धांत — बिना सूची बनाए परिणाम गिनने के…مبادئ العد: قواعد لحساب النتائج دون سردها، نضرب…principes de dénombrement : règles pour compter…prinsip membilang: aturan menghitung tanpa…计数原理：不必列举就能计数的法则，分步用乘法，分类用加法
• cubic equation — An equation of degree three: ax³ + bx² + cx + d = 0, a ≠ 0.त्रिघात समीकरण — घात तीन का समीकरण, ax³ + bx² +…معادلة تكعيبية: معادلة من الدرجة الثالثة ax³ +…équation du troisième degré : équation ax³ + bx²…persamaan kubik: persamaan berderajat tiga, ax³ +…三次方程：次数为三的方程 ax³ + bx² + cx + d = 0（a ≠ 0）
• decimal places — The number of digits written after the decimal point, used to state how accurately a number is rounded.दशमलव स्थान — दशमलव बिंदु के बाद लिखे अंकों की…المنازل العشرية: عدد الأرقام المكتوبة بعد الفاصلة…décimales : nombre de chiffres écrits après la…tempat desimal: banyaknya angka setelah koma…小数位数：小数点后的数字个数，用来表示近似的精确程度
• deductive proof — A logical argument that reaches a conclusion step by step from facts already accepted as true.निगमनात्मक उपपत्ति — पहले से स्वीकृत सत्य तथ्यों…البرهان الاستنتاجي: حجة منطقية تصل إلى نتيجة خطوة…preuve déductive : raisonnement logique allant…bukti deduktif: argumen logis bertahap dari fakta…演绎证明：从已被接受的事实出发一步步逻辑推出结论
• depreciation — The decrease in the value of an asset such as a machine or car over time.मूल्य ह्रास — समय के साथ मशीन या कार जैसी संपत्ति…الاهتلاك: انخفاض قيمة أصل كآلة أو سيارة مع الزمنdépréciation : baisse de valeur d'un bien comme…penyusutan: turunnya nilai aset seperti mesin…折旧：机器、汽车等资产价值随时间的减少
• direct proof — A proof that moves step by step from known facts to the statement to be proved.प्रत्यक्ष उपपत्ति — वह उपपत्ति जो ज्ञात तथ्यों से…برهان مباشر: برهان ينطلق من حقائق معلومة وبخطوات…preuve directe : démonstration qui part de faits…bukti langsung: bukti yang bertolak dari fakta…直接证明：从已知事实出发，经过合乎逻辑的推理一步步得到结论的证明
• effective rate — The true yearly interest rate actually earned or paid once compounding within the year is included.प्रभावी दर — साल के भीतर चक्रवृद्धि जोड़ने के बाद…المعدل الفعلي: معدل الفائدة السنوي الحقيقي بعد…taux effectif : taux d'intérêt annuel réel une…suku bunga efektif: suku bunga tahunan sebenarnya…实际利率（有效利率）：计入年内复利后实际获得或支付的年利率
• euler's number — The constant e ≈ 2.71828, base of natural logarithms, with d/dx (eˣ) = eˣ.यूलर संख्याعدد أويلر e ≈ 2.71828: أساس اللوغاريتم الطبيعي…nombre d'Euler e ≈ 2,71828 : base du logarithme…bilangan Euler e ≈ 2,71828: basis logaritma…欧拉数 e ≈ 2.71828：自然对数的底，′ = eˣ
• exact value — A value written in full form, using surds, fractions or π, with no rounding.यथातथ मान — बिना पूर्णांकन के करणी, भिन्न या π के…القيمة الدقيقة: قيمة مكتوبة كاملة بالجذور أو…valeur exacte : valeur écrite sous forme complète…nilai eksak: nilai yang ditulis lengkap dengan…精确值：用根号、分数或 π 完整表示、不作四舍五入的值
• exponential decay — A decrease where the quantity is multiplied by the same factor between 0 and 1 each period.चरघातांकी क्षय — वह ह्रास जिसमें हर समान अवधि में…الاضمحلال الأسي: تناقص تُضرب فيه الكمية في معامل…décroissance exponentielle : diminution où la…peluruhan eksponensial: penurunan ketika besaran…指数衰减：每个相同时间段内，量乘以介于 0 与 1 之间的同一因子而减少
• exponential equation — An equation in which the unknown appears in an exponent, such as 3ˣ = 27.चरघातांकी समीकरण — वह समीकरण जिसमें अज्ञात राशि…معادلة أسية: معادلة يظهر فيها المجهول في الأس مثل…équation exponentielle : équation où l'inconnue…persamaan eksponen: persamaan dengan bilangan tak…指数方程：未知数出现在指数位置的方程，如 3ˣ = 27
• gaussian elimination — A method of solving linear equations by using row operations to reach a triangular form, then back-substituting.गाउसीय विलोपन — पंक्ति संक्रियाओं से त्रिकोणीय…حذف غاوس: طريقة لحل المعادلات الخطية بعمليات صفية…élimination de Gauss : méthode de résolution de…eliminasi Gauss: metode menyelesaikan sistem…高斯消元法：用行变换把方程组化为三角形式，再回代求解
• geometric series — The sum of the terms of a geometric sequence, which has a constant ratio.गुणोत्तर श्रेणी — गुणोत्तर अनुक्रम के पदों का…متسلسلة هندسية: مجموع حدود متتالية هندسية كل حد…série géométrique : somme des termes d'une suite…deret geometri: jumlah suku-suku barisan geometri…等比级数：等比数列各项之和，每一项是前一项的固定倍数
• geometric series — The sum of the terms of a geometric sequence, which has a constant ratio.गुणोत्तर श्रेणी — गुणोत्तर अनुक्रम के पदों का…متسلسلة هندسية: مجموع حدود متتالية هندسية كل حد…série géométrique : somme des termes d'une suite…deret geometri: jumlah suku-suku barisan geometri…等比级数：等比数列各项之和，每一项是前一项的固定倍数
• infinite geometric series — A geometric series with infinitely many terms, which has a finite sum when |r| < 1.अनंत गुणोत्तर श्रेणी — अनंत पदों वाली गुणोत्तर…المتسلسلة الهندسية اللانهائية: متسلسلة هندسية ذات…série géométrique infinie : série géométrique à…deret geometri tak hingga: deret geometri dengan…无穷等比级数：有无限多项的等比级数，当 |r| < 1 时和有限
• laws of logarithms — Rules that turn products, quotients and powers inside a logarithm into sums, differences and multiples.लघुगणक के नियम — वे नियम जो लघुगणक के अंदर…قوانين اللوغاريتمات: قواعد تحوّل الضرب والقسمة…propriétés des logarithmes : règles qui…sifat-sifat logaritma: aturan yang mengubah…对数运算法则：把对数内的积、商、幂化为和、差、倍数的规则
• logarithm — The power to which a base must be raised to get a given number.लघुगणक — वह घात जिस पर आधार को उठाने से दी गई…اللوغاريتم: القوة التي يُرفع إليها الأساس للحصول…logarithme : puissance à laquelle il faut élever…logaritma: pangkat yang harus diberikan pada…对数：底数需乘方的次数，使其等于给定的数
• logarithmic equation — An equation in which the unknown appears inside a logarithm.लघुगणकीय समीकरण — वह समीकरण जिसमें अज्ञात राशि…معادلة لوغاريتمية: معادلة يظهر فيها المجهول داخل…équation logarithmique : équation où l'inconnue…persamaan logaritma: persamaan dengan bilangan…对数方程：未知数出现在对数内的方程
• mathematical induction — A proof that a statement holds for every natural number, using a base case and inductive step.गणितीय आगमन — सिद्ध करने की विधि जो आधार स्थिति…الاستقراء الرياضي: طريقة برهان تثبت صحة عبارة لكل…récurrence : méthode de preuve montrant qu'une…induksi matematika: metode bukti yang menunjukkan…数学归纳法：用基础步骤和归纳步骤证明命题对所有自然数成立的证明方法
• modulus-argument form — Writing z = r(cos θ + i sin θ), where r is the modulus and θ the argument.मापांक-कोणांक रूप — सम्मिश्र संख्या को z = r के…الصيغة القطبية للعدد المركب: كتابة z = r حيث r…forme module-argument : écriture d'un complexe z…bentuk modulus-argumen: penulisan bilangan…模—辐角形式（极坐标形式）：把复数写成 z = r，r 为模，θ 为辐角
• negative exponents — A power with a negative index, which means the reciprocal of the positive power: a⁻ⁿ = 1/aⁿ.ऋणात्मक घातांक — ऋण सूचकांक वाली घात, जिसका अर्थ…الأسس السالبة: قوة أسها سالب وتساوي مقلوب القوة…exposants négatifs : puissance d'exposant…eksponen negatif: pangkat negatif yang berarti…负指数：指数为负的幂，等于对应正指数幂的倒数：a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• nominal rate — The stated yearly interest rate before the effect of compounding is added.सांकेतिक दर — चक्रवृद्धि का प्रभाव जोड़ने से पहले…المعدل الاسمي: معدل الفائدة السنوي المعلن قبل أثر…taux nominal : taux d'intérêt annuel annoncé…suku bunga nominal: suku bunga tahunan yang…名义利率：未计入复利影响的、标明的年利率
• pascal's identity — The rule C(n, k) = C(n−1, k−1) + C(n−1, k), which builds Pascal's triangle.पास्कल की सर्वसमिका — नियम C = C + C, जिससे…متطابقة باسكال: C = C + C وبها يُبنى مثلث باسكالrelation de Pascal : C = C + C, qui construit le…identitas Pascal: C = C + C, yang membentuk…帕斯卡恒等式：C = C + C，用来构造杨辉（帕斯卡）三角形
• percentage error — Error as a percentage of the exact value: |measured − exact| ÷ |exact| × 100.प्रतिशत त्रुटि — त्रुटि का आकार सही मान के…نسبة الخطأ المئوية: حجم الخطأ كنسبة مئوية من…erreur relative en pourcentage : taille de…persentase galat: besar galat sebagai persen dari…百分误差：误差大小占精确值的百分数，|测量值 − 精确值| ÷ |精确值| × 100
• permutations with restrictions — Arrangements of objects in order where some items must stay together, apart or in fixed places.प्रतिबंध सहित क्रमचय — वस्तुओं के ऐसे क्रमबद्ध…التباديل بقيود: ترتيبات لأشياء يجب أن يبقى بعضها…permutations avec contraintes : arrangements où…permutasi dengan syarat: susunan berurutan dengan…有限制条件的排列：某些对象必须相邻、分开或固定位置的排列
• pigeonhole principle — If more than n objects go into n boxes, some box holds at least two.कपोत-छिद्र सिद्धांत — यदि n से अधिक वस्तुएँ n…مبدأ برج الحمام: إذا وُضع أكثر من n شيئا في n…principe des tiroirs : si l'on range plus de n…prinsip sarang merpati: jika lebih dari n benda…鸽巢原理：把多于 n 个物体放入 n 个盒子，至少有一个盒子里有两个或更多物体
• powers of complex numbers — Raising a complex number to a power, using de Moivre in polar form: rⁿ cis(nθ).सम्मिश्र संख्याओं की घातें — सम्मिश्र संख्या को…قوى الأعداد المركبة: رفع عدد مركب إلى قوة ويسهل…puissances d'un nombre complexe : élever à une…pangkat bilangan kompleks: memangkatkan bilangan…复数的幂：把复数乘方，用极坐标形式的棣莫弗公式最方便：[r cis θ]ⁿ = rⁿ cis
• proof by contrapositive — Proving 'if P then Q' by instead proving 'if not Q then not P', which is logically equivalent.प्रतिधनात्मक उपपत्ति — 'यदि P तो Q' को सिद्ध करने…البرهان بعكس النقيض: إثبات 'إذا P فإن Q' بإثبات…preuve par contraposée : démontrer « si P alors Q…bukti kontraposisi: membuktikan 'jika P maka Q'…逆否命题证明：用“若非 Q 则非 P”来证明“若 P 则 Q”，二者逻辑等价
• proof by exhaustion — A proof that splits a statement into a finite number of cases and checks every case.निःशेषण विधि से उपपत्ति — कथन को सीमित संख्या के…برهان بالاستنفاد: برهان يقسم العبارة إلى عدد منته…preuve par exhaustion : démonstration qui découpe…bukti dengan pemeriksaan semua kasus: bukti yang…穷举证明：把命题分成有限个情形并逐一检验
• proof by induction — A proof that a statement holds for all integers n ≥ n₀, via base case and inductive step.आगमन द्वारा प्रमाण — आधार स्थिति और आगमन चरण से…البرهان بالاستقراء: برهان على صحة عبارة لكل…démonstration par récurrence : preuve qu'une…bukti dengan induksi: bukti bahwa pernyataan…归纳法证明：用基础步骤和归纳步骤证明命题对所有整数 n ≥ n₀ 成立
• properties of sigma notation — Rules for sums with Σ: split over addition, constants pull out, Σk (n times) = nk.सिग्मा संकेतन के गुण — Σ वाले योगों के नियम: Σ =…خصائص رمز المجموع: قواعد للمجاميع بالرمز Σ هي Σ =…propriétés du symbole sigma : Σ = Σaᵢ + Σbᵢ, Σkaᵢ…sifat notasi sigma: Σ = Σaᵢ + Σbᵢ, Σkaᵢ = kΣaᵢ…求和符号的性质：Σ = Σaᵢ + Σbᵢ，Σkaᵢ = kΣaᵢ，Σk（n 次）= nk
• rational root — A root of a polynomial equation that is a rational number, a fraction p/q.परिमेय मूल — बहुपद समीकरण का वह मूल जो परिमेय…جذر نسبي: جذر لمعادلة كثيرة حدود وهو عدد نسبي أي…racine rationnelle : racine d'une équation…akar rasional: akar persamaan polinom yang berupa…有理根：多项式方程中为有理数 p/q 的根
• relative error — The ratio of the error in a quantity to the quantity itself, Δx ÷ x.सापेक्ष त्रुटिالخطأ النسبي: نسبة الخطأ في الكمية إلى الكمية…erreur relative : rapport de l'erreur sur une…galat relatif: perbandingan galat terhadap…相对误差：误差与量本身的比值 Δx ÷ x
• roots of complex numbers — The n values w with wⁿ = z; they lie evenly spaced on a circle.सम्मिश्र संख्याओं के मूल — सम्मिश्र संख्या z के…جذور الأعداد المركبة: القيم w التي تحقق wⁿ = z…racines d'un nombre complexe : les n valeurs w…akar bilangan kompleks: n nilai w yang memenuhi…复数的方根：满足 wⁿ = z 的 n 个值，均匀分布在一个圆上
• roots of unity — The n complex solutions of zⁿ = 1, equally spaced on the unit circle.इकाई के मूल — zⁿ = 1 के n सम्मिश्र हल, जो इकाई…جذور الوحدة: الحلول المركبة الـ n للمعادلة zⁿ = 1…racines de l'unité : les n solutions complexes de…akar-akar satuan: n penyelesaian kompleks zⁿ = 1…单位根：方程 zⁿ = 1 的 n 个复数解，均匀分布在单位圆上
• rounding — Replacing a number by a nearby simpler one with fewer digits, to a stated accuracy.पूर्णांकन — किसी संख्या को निर्दिष्ट शुद्धता तक…التقريب: استبدال عدد بعدد قريب أبسط ذي أرقام أقل…arrondi : remplacement d'un nombre par un nombre…pembulatan: mengganti bilangan dengan bilangan…四舍五入（取近似值）：按指定精确度用位数较少的邻近数代替原数
• sigma notation — Compact way to write a sum using the Greek capital Σ with first and last limits.सिग्मा संकेतन — पहले और अंतिम पद की सीमाओं सहित…رمز المجموع سيغما: طريقة مختصرة لكتابة مجموع…notation sigma : écriture condensée d'une somme…notasi sigma: cara ringkas menulis jumlah dengan…求和符号 Σ：用希腊大写字母 Σ 和上下限简洁表示求和
• simple interest — Interest calculated only on the original principal for the whole time.साधारण ब्याज — पूरे समय मूलधन पर ही निकाला गया…الفائدة البسيطة: فائدة تُحسب على المبلغ الأصلي…intérêt simple : intérêt calculé uniquement sur…bunga tunggal: bunga yang dihitung hanya dari…单利：在整个期间只按原始本金计算的利息
• vieta's formulas — Formulas linking a polynomial's coefficients to sums and products of its roots.विएटा के सूत्र — बहुपद के गुणांकों को उसके मूलों…صيغ فييت: صيغ تربط معاملات كثير الحدود بمجموع…formules de Viète : relations entre les…rumus Vieta: rumus yang menghubungkan koefisien…韦达定理：联系多项式系数与根的和、积的公式，如二次方程根的和 = −b/a、积 = c/a