Exploring Algebraic Identities
CBSE · Class 9 · Maths · Chapter 4 · 25 words
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- algebraic identity — An algebraic equation that is true for every value of its variables.बीजीय सर्वसमिका — ऐसा बीजीय समीकरण जो अपने चरों…المتطابقة الجبرية: معادلة جبرية صحيحة لكل قيم…identité algébrique : égalité algébrique vraie…identitas aljabar: persamaan aljabar yang benar…代数恒等式：对变量的所有取值都成立的代数等式
- algebraic reasoning — Using letters and algebra to explain why a pattern or statement is always true.बीजीय तर्क — अक्षरों और बीजगणित से समझाना कि कोई…الاستدلال الجبري: استخدام الحروف والجبر لتفسير…raisonnement algébrique : utiliser des lettres et…penalaran aljabar: memakai huruf dan aljabar…代数推理：用字母和代数说明某规律或命题为什么总是成立
- area model — A picture that uses areas of rectangles to show a product or an identity.क्षेत्रफल मॉडल — आयतों के क्षेत्रफल से गुणनफल या…نموذج المساحة: رسم يستخدم مساحات المستطيلات…modèle d'aire : dessin qui utilise des aires de…model luas: gambar yang memakai luas persegi…面积模型：用长方形面积表示乘积或恒等式的图
- binomial — A polynomial with exactly two terms, like x + 3 or 2a − 5b.द्विपद — ठीक दो पद वाला बहुपद, जैसे x + 3 या 2a −…ذات الحدين: كثير حدود له حدّان فقط مثل س + 3 أو…binôme : polynôme à deux termes, comme x + 3 ou…binomial: polinomial dengan tepat dua suku…二项式：恰有两项的多项式，如 x + 3 或 2a − 5b
- coefficient — The number multiplying a variable in a term, such as 5 in 5x.गुणांक — पद में चर को गुणा करने वाली संख्या, जैसे…المعامل: العدد الذي يضرب المتغير في الحد مثل 5 في…coefficient : nombre qui multiplie une variable…koefisien: bilangan yang mengalikan variabel…系数：项中与变量相乘的数，如 5x 中的 5
- common factor — A factor that divides two or more terms or numbers exactly.उभयनिष्ठ गुणनखंड — वह गुणनखंड जो दो या अधिक पदों…العامل المشترك: عامل يقسم حدين أو عددين أو أكثر…facteur commun : facteur qui divise exactement…faktor persekutuan: faktor yang membagi habis dua…公因式（公因数）：能整除两个或多个项（数）的因式
- cube of a binomial — The identity for cubing a two-term expression: (a ± b)³ has four terms.द्विपद का घन — दो पदों वाले व्यंजक का घन:³ के चार…مكعب ذات الحدين: المتطابقة³ ولها أربعة حدودcube d'un binôme : identité³ à quatre termeskubus binomial: identitas³ yang memiliki empat…二项式的立方：恒等式³，展开有四项
- cube of a difference — The identity (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.अंतर का घन — सर्वसमिका³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³مكعب فرق حدين:³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³cube d'une différence :³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³kubus selisih:³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³差的立方：³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
- cube of a sum — The identity (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.योग का घन — सर्वसमिका³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³مكعب مجموع حدين: المتطابقة³ = a³ + 3a²b + 3ab² +…cube d'une somme :³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³kubus jumlah:³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³和的立方：³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- difference of cubes — The expression a³ − b³, which factorises as (a − b)(a² + ab + b²).घनों का अंतर — व्यंजक a³ − b³, जिसका गुणनखंडन हैالفرق بين مكعبين: العبارة أ³ − ب³ وتُحلَّل إلىdifférence de cubes : expression a³ − b³ qui se…selisih dua kubus: ekspresi a³ − b³ yang…立方差：式子 a³ − b³，可分解为
- difference of squares — The identity a² − b² = (a + b)(a − b), factorising two squares subtracted.वर्गों का अंतर — सर्वसमिका a² − b² =مفكوك الفرق بين مربعين: a² − b² =différence de deux carrés : a² − b² =selisih kuadrat: a² − b² =平方差：a² − b² =
- expansion — Multiplying out brackets to write an expression as a sum of terms.प्रसार — कोष्ठक खोलकर व्यंजक को पदों के योग के…النشر: ضرب الأقواس لكتابة العبارة كمجموع حدودdéveloppement : action de multiplier les…penjabaran: mengalikan tanda kurung sehingga…展开：去掉括号，把式子写成各项之和
- factorisation — Writing an expression or number as a product of its factors.गुणनखंडन — किसी व्यंजक या संख्या को उसके…التحليل إلى عوامل: كتابة عبارة أو عدد كحاصل ضرب…factorisation : écrire une expression ou un…pemfaktoran: menuliskan ekspresi atau bilangan…因式分解：把式子或数写成因式的乘积
- geometric proof of identity — Showing an algebraic identity is true by using areas or volumes of shapes.सर्वसमिका का ज्यामितीय सत्यापन — क्षेत्रफलों या…البرهان الهندسي للمتطابقة: إثبات صحة متطابقة…preuve géométrique d'une identité : montrer…pembuktian geometri suatu identitas: menunjukkan…恒等式的几何证明：用图形的面积或体积说明代数恒等式成立
- monomial — A polynomial with exactly one term, like 5x² or −7.एकपदी — ठीक एक पद वाला बहुपद, जैसे 5x² या −7وحيدة الحد: كثير حدود له حد واحد فقط مثل 5س² أو −7monôme : polynôme à un seul terme, comme 5x² ou −7monomial: polinomial dengan tepat satu suku…单项式：只有一项的多项式，如 5x² 或 −7
- perfect square — A number or expression that is the square of another, like 49 = 7².पूर्ण वर्ग — वह संख्या या व्यंजक जो किसी दूसरे का…المربع الكامل: عدد أو عبارة هي مربع لغيرها مثل 49…carré parfait : nombre ou expression qui est le…kuadrat sempurna: bilangan atau ekspresi yang…完全平方（数或式）：是另一个数或式的平方，如 49 = 7²，x² + 6x + 9 =²
- polynomial — An algebraic expression with variables raised to whole-number powers, added or subtracted with coefficients.बहुपद — चरों की पूर्ण-संख्या घातों वाला बीजीय…كثير الحدود: عبارة جبرية متغيراتها بقوى صحيحة غير…polynôme : expression algébrique dont les…polinomial: ekspresi aljabar dengan variabel…多项式：变量的指数为非负整数、各项带系数相加减的代数式
- simplification — Rewriting an expression in a shorter, simpler form without changing its value.सरलीकरण — व्यंजक का मान बदले बिना उसे छोटे, सरल…التبسيط: كتابة العبارة بصورة أقصر وأبسط دون تغيير…simplification : écrire une expression sous une…penyederhanaan: menulis ekspresi dalam bentuk…化简：在不改变值的前提下，把式子写成更简短的形式
- special products — Ready-made results for multiplying common binomials, such as (a + b)(a − b) = a² − b².विशेष गुणनफल — सामान्य द्विपदों के गुणन के तैयार…حاصل الضرب الخاص: نتائج جاهزة لضرب ثنائيات الحد…produits remarquables : résultats connus du…hasil kali istimewa: hasil siap pakai perkalian…乘法公式（特殊积）：常见二项式相乘的现成结果，如 = a² − b²
- square of a binomial — The identity for squaring a two-term expression: (a ± b)² = a² ± 2ab + b².द्विपद का वर्ग — दो पदों वाले व्यंजक का वर्ग:² =…مربع ذات الحدين: المتطابقة² = a² ± 2ab + b²carré d'un binôme : identité² = a² ± 2ab + b²kuadrat binomial: identitas² = a² ± 2ab + b²二项式的平方：恒等式² = a² ± 2ab + b²
- square of a trinomial — Squaring three terms: sum of their squares plus twice each pairwise product.त्रिपद का वर्ग — तीन पदों वाले व्यंजक का वर्ग:² =…مربع ثلاثي الحدود:² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc +…carré d'un trinôme :² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc…kuadrat trinomial:² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc +…三项式的平方：² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
- sum of cubes — The expression a³ + b³, which factorises as (a + b)(a² − ab + b²).घनों का योग — व्यंजक a³ + b³, जिसका गुणनखंडन हैمجموع مكعبين: العبارة أ³ + ب³ وتُحلَّل إلىsomme de cubes : expression a³ + b³ qui se…jumlah dua kubus: ekspresi a³ + b³ yang…立方和：式子 a³ + b³，可分解为
- term — One part of an expression, separated from others by + or − signs.पद — व्यंजक का एक भाग, जो + या − चिह्न से अलग…الحد: جزء من العبارة يفصله عن غيره الجمع أو الطرحterme : partie d'une expression séparée des…suku: bagian dari ekspresi yang dipisahkan tanda…项：式子中由 + 或 − 号分隔的每一部分
- trinomial — A polynomial with exactly three terms, like x² + 5x + 6.त्रिपद — ठीक तीन पदों वाला बहुपद, जैसे x² + 5x + 6ثلاثي الحدود: كثير حدود له ثلاثة حدود فقط مثل س²…trinôme : polynôme à trois termes, comme x² + 5x…trinomial: polinomial dengan tepat tiga suku…三项式：恰有三项的多项式，如 x² + 5x + 6
- variable — A letter such as x or y that stands for a number which can change.चर — x या y जैसा अक्षर जो बदल सकने वाली संख्या…المتغير: حرف مثل س أو ص يرمز إلى عدد قابل للتغيرvariable : lettre comme x ou y qui représente un…variabel: huruf seperti x atau y yang mewakili…变量（变元）：用 x、y 等字母表示可以变化的数