Binomial Theorem

CBSE · Class 11 · Maths · Chapter 7 · 31 words

All words in this list

• approximation — A value close to the exact answer, found using the first few terms of the binomial expansion or differentials.सन्निकटन — द्विपद प्रसार के पहले कुछ पदों या अवकल…التقريب: قيمة قريبة من القيمة الدقيقة تُحسب بأول…approximation : valeur proche de la valeur…hampiran: nilai mendekati nilai eksak dari…近似：用二项式前几项或微分得到接近精确值的数
• binomial coefficient — The numbers nC0, nC1, ..., nCn that multiply the terms in the expansion of (a + b)ⁿ.द्विपद गुणांक —ⁿ के प्रसार में पदों के आगे आने…معامل ثنائي الحد: الأعداد nC0 وnC1 ... وnCn التي…coefficient binomial : nombres nC0, nC1, ..., nCn…koefisien binomial: bilangan nC0, nC1, ..., nCn…二项式系数：ⁿ 展开式中的 nC0, nC1, …, nCn
• binomial expression — An algebraic expression with exactly two terms, such as a + b or x − 1/x.द्विपदी व्यंजक — ठीक दो पदों वाला बीजीय व्यंजक…مقدار ذو حدين: مقدار جبري يتكون من حدين فقط مثل a…expression binomiale : expression algébrique de…ekspresi binomial: ekspresi aljabar dengan tepat…二项式：恰有两项的代数式，如 a + b
• binomial theorem — Formula for expanding (a + b)ⁿ as a sum of terms with coefficients nCr.द्विपद प्रमेय —ⁿ को nCr गुणांकों वाले पदों के योग…نظرية ذات الحدين: صيغة لنشرⁿ كمجموع حدود…théorème du binôme : formule développantⁿ avec…teorema binomial: rumus menjabarkanⁿ dengan…二项式定理：把ⁿ 展开为系数 nCr 的各项之和
• binomial theorem for positive integral index — The expansion of (a + b)ⁿ when n is a positive whole number, giving exactly n + 1 terms.धनात्मक पूर्णांक घात के लिए द्विपद प्रमेय — n…نظرية ذات الحدين للأس الصحيح الموجب: نشرⁿ عندما n…théorème du binôme pour un exposant entier…teorema binomial untuk pangkat bilangan bulat…正整数指数的二项式定理：n 为正整数时ⁿ 的展开式共 n + 1 项
• binomial theorem for rational index — (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n−1)x²/2! + … for rational n and |x| < 1.परिमेय घातांक के लिए द्विपद प्रमेयنظرية ذات الحدين للأس النسبي: صالحة عندما |x| < 1formule du binôme pour un exposant rationnel …teorema binomial untuk pangkat rasional: berlaku…有理指数的二项式定理：当 |x| < 1 时成立
• binomial theorem for rational index — (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n−1)x²/2! + … for rational n and |x| < 1.परिमेय घातांक के लिए द्विपद प्रमेयنظرية ذات الحدين للأس النسبي: صالحة عندما |x| < 1formule du binôme pour un exposant rationnel …teorema binomial untuk pangkat rasional: berlaku…有理指数的二项式定理：当 |x| < 1 时成立
• binomial theorem for rational index — (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n−1)x²/2! + … for rational n and |x| < 1.परिमेय घातांक के लिए द्विपद प्रमेयنظرية ذات الحدين للأس النسبي: صالحة عندما |x| < 1formule du binôme pour un exposant rationnel …teorema binomial untuk pangkat rasional: berlaku…有理指数的二项式定理：当 |x| < 1 时成立
• coefficient — The number multiplying a variable in a term, such as 5 in 5x.गुणांक — पद में चर को गुणा करने वाली संख्या, जैसे…المعامل: العدد الذي يضرب المتغير في الحد مثل 5 في…coefficient : nombre qui multiplie une variable…koefisien: bilangan yang mengalikan variabel…系数：项中与变量相乘的数，如 5x 中的 5
• constant term — The term in an expansion that does not contain the variable.अचर पदالحد الثابت: الحد الذي لا يحتوي المتغير في المفكوكterme constant : terme du développement qui ne…suku tetap: suku dalam ekspansi yang tidak memuat…常数项：展开式中不含变量的项
• equidistant terms — Terms in a binomial expansion equally far from the beginning and the end.समदूरस्थ पदحدود متساوية البعد عن الطرفين: لها معاملات ثنائية…termes équidistants des extrémités : ils ont des…suku berjarak sama dari ujung: koefisien…首末等距项：到首项与末项距离相等的项，其二项式系数相等
• expansion — Multiplying out brackets to write an expression as a sum of terms.प्रसार — कोष्ठक खोलकर व्यंजक को पदों के योग के…النشر: ضرب الأقواس لكتابة العبارة كمجموع حدودdéveloppement : action de multiplier les…penjabaran: mengalikan tanda kurung sehingga…展开：去掉括号，把式子写成各项之和
• expansion of trinomial — Writing (a + b + c)ⁿ as a sum of terms by repeated multiplication.त्रिपद का प्रसारمفكوك ثلاثي الحدود: كتابةⁿ كمجموع حدودdéveloppement d'un trinôme : écrireⁿ comme somme…ekspansi trinomial: menjabarkanⁿ menjadi jumlah…三项式展开：把ⁿ 写成各项之和
• exponent — The small raised number showing how many times a base is multiplied by itself.घातांक — वह छोटी ऊपर लिखी संख्या जो बताती है कि…الأس: العدد الصغير المرفوع الذي يبيّن عدد مرات…exposant : petit nombre en haut indiquant combien…eksponen: bilangan kecil di atas yang menunjukkan…指数：写在右上角的小数字，表示底数连乘的次数
• general term — The expression aₙ that gives any term of a sequence by its position n.व्यापक पद — वह व्यंजक aₙ जो स्थान n से अनुक्रम का…الحد العام: العبارة حن التي تعطي أي حد في…terme général : expression aₙ donnant n'importe…suku umum: rumus Uₙ yang memberikan suku mana pun…通项公式：用位置 n 给出数列任意一项的式子 aₙ
• greatest coefficient — The largest binomial coefficient in a row, which is the middle one: nC(n/2) if n is even.महत्तम गुणांक — पंक्ति का सबसे बड़ा द्विपद…أكبر معامل: أكبر معامل ثنائي في الصف وهو الأوسط…plus grand coefficient : le coefficient binomial…koefisien terbesar: koefisien binomial di tengah…最大系数：二项式系数中最大者位于中间，n 为偶数时是 nC
• greatest term — The term of largest value in a binomial expansion.महत्तम पदالحد الأكبر: الحد ذو القيمة الأكبر في مفكوك ثنائي…terme le plus grand : terme de plus grande valeur…suku terbesar: suku bernilai terbesar dalam…最大项：二项展开式中值最大的项
• identities — Equations true for every allowed value of the variables, such as the binomial coefficient identities nCr = nC(n−r).सर्वसमिकाएँ — ऐसे समीकरण जो चरों के सभी मान्य…المتطابقات: معادلات صحيحة لكل القيم المسموحة…identités : égalités vraies pour toutes les…identitas: persamaan yang benar untuk semua nilai…恒等式：对变量一切允许的取值都成立的等式，如 nCr = nC
• middle term — The term in the centre of a finite AP.मध्य पद — परिमित AP के बीच में स्थित पदالحد الأوسط: الحد الواقع في منتصف متتالية حسابية…terme central : terme situé au milieu d'une suite…suku tengah: suku yang berada di tengah barisan…中项：有限等差数列正中间的那一项
• NCR — Number of ways to choose r objects from n different objects, written n!/(r!(n−r)!); also the coefficient in binomial expansion.nCr — n वस्तुओं में से r वस्तुएँ चुनने के तरीके =…nCr: عدد طرق اختيار r عنصرًا من n = n!/!)، وهو…nCr : nombre de façons de choisir r objets parmi…nCr: banyak cara memilih r objek dari n objek =…nCr：从 n 个元素中取 r 个的组合数 n!/!)，也是二项式系数
• negative term — A term with a minus sign; in (a − b)ⁿ the terms alternate in sign, with odd powers of b negative.ऋणात्मक पद — ऋण चिह्न वाला पदالحد السالب: حد بإشارة ناقص؛ فيⁿ تتناوب الإشارات…terme négatif : terme de signe moinssuku negatif: suku bertanda minus负项：带负号的项；ⁿ 的展开式中各项符号交替
• nth term from the end — Position r from the end is position n − r + 2 from the start.अंत से n-वाँ पदالحد النوني من النهاية: الحد رقم r من النهاية فيⁿ…n-ième terme à partir de la fin : le r-ième terme…suku ke-n dari belakang: suku ke-r dari belakang…倒数第 n 项：ⁿ 展开式中倒数第 r 项是正数第 项
• number of terms — How many terms a finite AP has, written n.पदों की संख्या — परिमित AP में कितने पद हैं, जिसे…عدد الحدود: كم حدًا في المتتالية الحسابية…nombre de termes : combien de termes compte une…banyak suku: berapa suku pada barisan aritmetika…项数：有限等差数列共有多少项，记作 n
• numerically greatest term — The term with the largest absolute value in the expansion of (1 + x)ⁿ.संख्यात्मक रूप से महत्तम पदالحد الأكبر عددياً: الحد ذو أكبر قيمة مطلقة في…terme numériquement le plus grand : terme de plus…suku terbesar secara numerik: suku dengan nilai…数值最大项：ⁿ 展开式中绝对值最大的项
• Pascal's triangle — A triangular array where each entry is the sum of the two above; row n lists the coefficients of (a + b)ⁿ.पास्कल त्रिभुज — त्रिभुजाकार सारणी जिसमें हर…مثلث باسكال: مصفوفة مثلثية كل عدد فيها مجموع…triangle de Pascal : tableau triangulaire où…segitiga Pascal: susunan segitiga dengan tiap…帕斯卡三角形：每个数等于其上方两数之和，第 n 行给出ⁿ 的系数
• power of binomial — A binomial expression raised to an exponent, such as (a + b)ⁿ, which is expanded by the binomial theorem.द्विपद की घात — द्विपदी व्यंजक को किसी घातांक तक…قوة ذات الحدين: مقدار ذو حدين مرفوع لأس مثلⁿ…puissance d'un binôme : binôme élevé à un…pangkat binomial: binomial yang dipangkatkan…二项式的幂：二项式的乘方如ⁿ，用二项式定理展开
• properties of binomial coefficients — Rules such as symmetry nCr = nC(n−r), sum of all = 2ⁿ, and alternating sum = 0.द्विपद गुणांकों के गुणधर्म — सममिति nCr = nC, सभी…خصائص معاملات ذات الحدين: التماثل ومجموعها 2ⁿ…propriétés des coefficients binomiaux : symétrie…sifat koefisien binomial: simetri, jumlah…二项式系数的性质：对称性、系数和为 2ⁿ、交错和为 0
• ratio of consecutive terms — Tᵣ₊₁ ÷ Tᵣ in a binomial expansion, used to find the greatest term; equals ((n − r + 1)/r) × (b/a).क्रमागत पदों का अनुपात — द्विपद प्रसार में Tᵣ₊₁ ÷…نسبة الحدود المتتالية: Tᵣ₊₁ ÷ Tᵣ في نشر ذات…rapport de termes consécutifs : Tᵣ₊₁ ÷ Tᵣ dans le…rasio suku berurutan: Tᵣ₊₁ ÷ Tᵣ pada penjabaran…相邻项之比：二项展开中 Tᵣ₊₁ ÷ Tᵣ，用于求最大项
• sum of binomial coefficients — The total C(n, 0) + C(n, 1) + … + C(n, n) = 2ⁿ.द्विपद गुणांकों का योगمجموع المعاملات ثنائية الحد: C + … + C = 2ⁿsomme des coefficients binomiaux : C + … + C = 2ⁿjumlah koefisien binomial: C + … + C = 2ⁿ二项式系数之和：C + … + C = 2ⁿ
• sum of coefficients — Total of all numerical coefficients of an expansion, found by putting every variable equal to 1.गुणांकों का योग — किसी प्रसार के सभी संख्यात्मक…مجموع المعاملات: مجموع جميع المعاملات العددية في…somme des coefficients : total des coefficients…jumlah koefisien: total semua koefisien suatu…系数和：展开式所有系数之和，令各变量为 1 即得
• term independent of x — The constant term of an expansion, where the power of x is zero.x से स्वतंत्र पद — प्रसार का अचर पद, जहाँ x की…الحد المستقل عن x: الحد الثابت في النشر حيث تكون…terme indépendant de x : terme constant du…suku yang bebas dari x: suku konstan penjabaran…不含 x 的项：展开式中的常数项，即 x 的指数为 0